$L^1$-超临界Fokker-Planck方程中的奇异性：定性分析

Katharina Hopf

doi:10.4171/aihpc/85

$L^1$-超临界Fokker-Planck方程中的奇异性：定性分析

偏微分方程分析 2023-06-29 v3

作者: Katharina Hopf

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摘要

本文研究了一类具有超线性漂移的非线性Fokker-Planck方程在 $L^1$ -超临界情形，其表现出有限临界质量。该方程具有形式上的类Wasserstein梯度流结构，带有凸迁移率与自由能泛函，当质量高于临界质量时其极小化测度具有奇异分量。奇异性与集中亦出现在演化问题中，其有限时间出现构成主要技术困难。本文旨在进行全局时间定性分析，主要关注各向同性情形，其中解将被证明在时间趋于无穷时收敛于自由能的唯一极小化子。分析中的关键步骤在于恰当控制演化过程中的奇异性剖面。我们的研究涵盖了三维Kaniadakis–Quarati玻色–爱因斯坦粒子模型，从而为该模型提供了关于爆破后延拓与长时间渐近行为的首个严格结果。

关键词

Fokker-Planck方程 L^1-超临界奇异性梯度流 Kaniadakis–Quarati模型长时间渐近

引用

@article{arxiv.2107.08531,
  title  = {Singularities in $L^1$-supercritical Fokker-Planck equations: A qualitative analysis},
  author = {Katharina Hopf},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2107.08531},
  year   = {2023}
}

备注

Accepted for publication in Ann. Inst. H. Poincar\'e C Anal. Non Lin\'eaire

$L^1$-超临界Fokker-Planck方程中的奇异性：定性分析

摘要

关键词

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