Burgers方程的奇异层PINN方法
数值分析
2024-10-15 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
本文提出了一种名为sl-PINN的新型学习方法，用于解决在小黏性下导致奇异内部层的二维粘性Burgers问题。为解决此问题，我们首先通过渐近分析确定刻画黏性流在内部层中唯一行为的校正器。随后，我们利用这些校正器构建sl-PINN对粘性Burgers问题中 stationary 和移动内部层情况的预测。我们的数值实验表明，sl-PINN在低黏性下准确预测解，尤其在内部层附近的误差显著低于传统PINN方法。我们提出的方法能够全面理解解在内部层附近的行为，帮助捕捉训练解的鲁棒部分。
引用
@article{arxiv.2410.09723,
title = {Singular layer PINN methods for Burgers' equation},
author = {Teng-Yuan Chang and Gung-Min Gie and Youngjoon Hong and Chang-Yeol Jung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.09723},
year = {2024}
}