无平方和证明的简单图密度不等式
组合数学
2018-12-24 v1
摘要
建立图密度之间的不等式是极值组合学的核心追求。证明图密度表达式非负性的标准工具是将其写为平方和。本文中，我们确定了图密度表达式不能是平方和的一个简单条件。利用该结果，我们证明当路径长度为奇数时 Blakley-Roy 不等式没有平方和证明。我们还表明同样的 Blakley-Roy 不等式无法通过使用形如 1 加平方和的乘积因子的平方和来证明。这些结果回答了 Lov\'asz 提出的两个问题。我们的主要工具再次被用于证明 Sidorenko 猜想不等式的最小开放情形无法由平方和证明。最后，我们表明我们的框架等价于 Razborov 以及 Lov\'asz-Szegedy 的已有框架，因而我们的结果在这些设定下同样成立。
引用
@article{arxiv.1812.08820,
title = {Simple Graph Density Inequalities with no Sum of Squares Proofs},
author = {Grigoriy Blekherman and Annie Raymond and Mohit Singh and Rekha R. Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.08820},
year = {2018}
}
备注
12 pages