量子混沌中随机性的特征

我们研究了量子本征值序列中能级排斥的玩具动力学模型。我们关注参数化（关于运行耦合或“复杂性”参数）随机过程，这些过程能够松弛到平稳状态（例如，平衡态、不变渐近测度）。鉴于遍历性质，这使得它们适用于研究任何无序、随机外观的谱序列中的短程涨落（例如，由各种量子系统的经验最近邻间距直方图所例证）。相关的马尔可夫扩散型过程（取值于间距空间）具有前向漂移的一般形式 $b(x) = {{N-1}\over {2x}} - x$，其中 $x>0$ 表示间距值。这里 $N = 2,3,5$ 对应于熟悉的（一般）随机矩阵理论启发的情况，基于对 Wigner 推测（通常被视为近似公式）的利用。$N=4$ 对应于（非一般的）非厄米 Ginibre 系综。该结果在 $2\times 2$ 随机矩阵的背景下似乎是精确的，并表明其他非一般的 $N>5$ 能级排斥定律可能有效。