化学反应网络的符号模式

化学反应网络（CRN）中的大多数微分方程具有形式 $dx/dt=f(x)= Sv(x)$，其中 $x$ 位于非负象限，$S$ 是一个实矩阵（化学计量矩阵），$v$ 是一个由与 $S$ 具有特殊关系的实值函数组成的列向量。我们的主要兴趣在于 $f(x)$ 的雅可比矩阵 $f'(x)$，特别是每个元素 $f'(x)_{ij}$ 在象限内对所有 $x$ 是否具有相同的符号，即雅可比矩阵遵循一个符号模式。换句话说，物种 $x_j$ 总是以抑制方式作用于物种 $x_i$，或者其作用总是兴奋性的。在 Helton、Klep、Gomez 的工作中，我们给出了自然与 $S$ 相关的物种-反应图上保证关联 CRN 的雅可比矩阵具有符号模式的充分必要条件。在本文中，给定 $S$，我们给出了一种构造，该构造向 $S$ 添加某些行和列，从而产生一个对应于具有一些添加物种和反应的新 CRN 的化学计量矩阵 $\widehat S$。基于 $\hat S$ 的该 CRN 的雅可比矩阵具有符号模式。基于 $S$ 和基于 $\hat S$ 的 CRN 的平衡点之间存在一一对应关系，其中原始 CRN 的每个平衡点 $e$ 是通过从新 CRN 的平衡点 $\hat e$ 中移除其添加的物种而得到的。在我们的新 CRN 构造中，我们可以选择添加反应的速率常数，并且如果我们将它们选择得足够大，那么当且仅当平衡点 $e$ 是局部渐近稳定时，平衡点 $\hat e$ 才是局部渐近稳定的。还展示了该构造的进一步性质，例如与守恒量以及两个 CRN 的缺陷度比较相关的性质。