无限维分析中整函数空间的谢弗同胚

对于 $\mathbb C$ 上某些谢弗序列 $(s_n)_{n=0}^\infty$，Grabiner（1988）证明了：对每个 $\alpha\in[0,1]$，相应的谢弗算子 $z^n\mapsto s_n(z)$ 可扩张为 $\mathcal E^{\alpha}_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$（阶不超过 $\alpha$ 且极小型的整函数之 Fréchet 拓扑空间，当阶等于 $\alpha>0$ 时）的线性自同胚。特别地，$\mathcal E^{\alpha}_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$ 中每个函数 $f$ 都容许唯一分解 $f(z)=\sum_{n=0}^\infty c_n s_n(z)$，且该级数在 $\mathcal E^{\alpha}_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$ 的拓扑中收敛。在复数核空间 $\Phi$ 及其对偶空间 $\Phi'$ 的语境下，本文将对 Grabiner 结果的推广到对应于 $\Phi'$ 上谢弗序列的谢弗算子情形。特别地，对 $\Phi=\Phi'=\mathbb C^n$ 且 $n\ge2$，我们得到了 Grabiner 定理的多元推广。此外，对于一般共核空间 $\Phi'$ 上的阿佩尔序列，我们找到了一个充分条件，使得当 $\alpha>1$ 时相应谢弗算子可扩张为 $\mathcal E^{\alpha}_{\mathrm{min}}(\Phi')$ 的线性自同胚。后一结果即便在一维情形也是新的。