球等距 Toeplitz 代数的一些正合列
算子代数
2007-05-23 v1 泛函分析
摘要
一族交换的 Hilbert 空间算子 {T_j}_{j\in J} 若满足在弱算子拓扑下 \sum_{j\in J}T^*_jT_j=1, 则称为球等距。我们证明每个交换的球等距族 \Cal F 都有一个交换的正规扩张 \hat{\Cal F}。此外, 若 \hat{\Cal F} 是极小的, 则存在一个自然短正合列 0\to\Cal C\to C^*(\Cal F)\to C^*(\hat{\Cal F})\to 0, 其具有完全等距截面, 其中 \Cal C 是 C^*(\Cal F) 中的换位子理想。我们还证明了与 \Cal F 相联系的 Toeplitz 算子空间完全等距于极小正规扩张 \hat{\Cal F} 的换位子。这些结果在严格伪凸域或有界对称域上的 Toeplitz 算子中给出了应用。
引用
@article{arxiv.math/0511340,
title = {Some Exact Sequences for Toeplitz Algebras of Spherical Isometries},
author = {Bebe Prunaru},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511340},
year = {2007}
}