正规算子扩张 Hilbert 空间的模型理论
逻辑
2025-07-30 v1 泛函分析
谱理论
摘要
我们研究以有界正规算子 T 为扩展的 Hilbert 空间。我们用自然语言对该理论进行公理化并识别其所有完备。我们证明伴随算子 T* 的可定义性，并证明在加入 T* 后，每个完备的量子消除成立。我们识别谱上算子具有度量的类型，并展示类型空间上的逻辑拓扑对应于度量空间上的弱* 拓扑。我们还给出 1 类型空间度量的精确公式。我们证明所有完备都是稳定的，并用算子谱特征化稳定性谱。我们还显示所有完备，无论其谱如何，都是在扰动下 ω-稳定的。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.21894,
title = {Model theory of Hilbert spaces expanded by normal operators},
author = {Alexander Berenstein and Nicolás Cuervo Ovalle and Isaac Goldbring},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.21894},
year = {2025}
}