嵌入光滑算子代数的交换代数的刻画

本文研究非交换 Fréchet ${}^*$-代数 $\mathcal{L}(s',s)$，即所谓的光滑算子代数，也就是从缓增序列空间 $s'$ 到速降序列 Fréchet 空间 $s$ 的线性连续算子代数。通过典范识别，该光滑算子代数也可视为速降矩阵代数。我们给出该代数中闭交换 ${}^*$-子代数的完整描述，并证明 $s$ 的每个具有基的闭子空间都（作为 Fréchet 空间）同构于 $\mathcal{L}(s',s)$ 的某个闭交换 ${}^*$-子代数。作为推论，我们给出 $s$ 的闭子空间上长期未决的拟等价猜想的若干等价表述。