临界线上黎曼 zeta 函数六阶矩的尖锐上界

Thi Altenschmidt

临界线上黎曼 zeta 函数六阶矩的尖锐上界

数论 2023-09-15 v4

作者: Thi Altenschmidt

摘要

本工作的主要任务是改进拉普拉斯变换的上界 $\int_0^{+\infty}\Bigl|\zeta\left(\frac{1}{2}+it\right)\Bigr|^{2\beta}e^{-\delta t}dt \ll_{\beta,\varepsilon} \frac{1}{\delta^{\frac{\beta-1}{2}+\varepsilon}}, \quad 0 < \delta < \frac{\pi}{2}, \delta \to 0^+, \forall \varepsilon > 0, \forall \beta \geqslant 3.$ 具体而言，这蕴含了临界线上黎曼 zeta 函数六阶矩上界所需的估计 $\int_0^T \Bigl|\zeta\left(\frac{1}{2}+it\right)\Bigr|^6dt \ll_{\varepsilon} T^{1+\varepsilon}, \quad T \to +\infty, \forall \varepsilon > 0.$

关键词

黎曼 zeta 函数六阶矩临界线拉普拉斯变换上界解析数论

引用

@article{arxiv.2304.07581,
  title  = {Sharp upper bound for the sixth moment of the Riemann zeta function on the critical line},
  author = {Thi Altenschmidt},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2304.07581},
  year   = {2023}
}

备注

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临界线上黎曼 zeta 函数六阶矩的尖锐上界

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