黎曼流形上的尖锐不确定性原理：曲率的影响

我们针对支持具有$\mathbb R^n$中尖锐常数的Heisenberg-Pauli-Weyl不确定性原理（简称尖锐HPW原理）的完备黎曼流形，提出了一个刚性场景。我们的结果深刻依赖于黎曼流形的曲率，可大致表述如下：(a) 当$(M,g)$具有非正截面曲率时，尖锐HPW原理在$(M,g)$上成立。然而，尖锐HPW原理中存在正的极值函数当且仅当$(M,g)$等距于$\mathbb R^n$，$n={\rm dim}(M)$。(b) 当$(M,g)$具有非负Ricci曲率时，尖锐HPW原理在$(M,g)$上成立当且仅当$(M,g)$等距于$\mathbb R^n$。由于尖锐HPW原理与Hardy-Poincaré不等式是Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式的端点，我们进一步在Cartan-Hadamard流形上建立了后一类不等式关于曲率的定量结果。