网络恢复的尖锐阈值：基于投票模型动力学

我们研究了从离散投票模型轨迹恢复潜在有向 Erdős-Rényi 图 $G^*\sim \mathcal G(n,p)$ 的问题，其中 $np$ 随着 $n$ 的多项式增长。给定 $M$ 个独立投票模型轨迹演化至时间 $T$ 的观察，我们证明只要满足 $$M \cdot \min\{T, n\} \geq C n^2 p^2 \log n$$ 对足够大的常数 $C$，则 $G^*$ 可被一个\emph{有效}算法以至少 0.9 的概率\emph{精确}恢复。这里，$M\cdot \min\{T,n\}$ 可解释为观察到的有效更新轮数的近似值，因为在 $G^*$ 上的投票模型通常在 $\Theta(n)$ 轮后达到共识，此后无法获得更多信息。 Furthermore, we prove an \emph{information-theoretic} lower bound showing that the above condition is tight up to a constant factor. Our results indicate that the recovery problem does not exhibit a statistical-computational gap.