稠密 Erdős-Rényi 图中的快速一致收敛

研究了二项 Erdős-Rényi 图 $\mathsf{G}(n,p)$（其中 $p=\lambda/\sqrt{n}$）上的多数动力学。在该过程中，每个顶点具有 $\{0,1\}$ 中的状态，且在每一轮中，每个顶点采纳其邻居多数的状态，平局时保留自身状态。Benjamini 等人猜想并由 Fountoulakis 等人证明，该过程以高概率在至多四轮内达到一致。通过增加一些额外随机性并允许底层图在每轮通信中重新抽取，我们改进了他们的结果，并证明该过程仅用三轮通信即以趋于 $1$ 的概率达成共识（当 $n$ 趋于无穷时）。我们还给出了一个逆结果，表明三轮不仅是充分的，也是必要的。