双色并行未决状态动力学的紧分析

未决状态动力学是一种著名的分布式共识协议。我们在完全图上的并行 \pull\ 通信模型中分析二值情况（每个节点可以支持两种可能颜色之一，或处于未决状态）。一个有趣的开放问题是，该动力学是否总是在（即从任意初始配置开始）完全图中快速（即在多对数轮数内）达到共识。此前该设置下的工作仅考虑了没有未决节点且对多数颜色有较大偏置（即 $\Theta(n)$）的初始颜色配置。在本文中，我们提出了未决状态动力学的无条件分析，肯定地回答了上述问题。我们证明，从任意初始配置开始，该过程以高概率在 $O(\log n)$ 轮内达到单色配置。该界被证明是紧的。我们的分析还表明，如果初始配置具有 $\Omega(\sqrt{n\log n})$ 的偏置，则该动力学以高概率收敛于初始多数颜色。