少数派动态与同步性的力量

我们研究在具有二元意见的 $n$ 个节点全连接网络上的少数派意见动态。被激活时，一个节点从均匀随机选取的有限数量邻居处接收意见样本。然后每个被激活的节点采纳所接收样本中最不常见的意见。与所有其他已知的共识动态不同，我们证明这一基本协议表现出截然不同的行为，取决于激活是顺序发生还是并行发生。具体而言，我们表明在异步模型（如异步 GOSSIP）下其期望共识时间关于 $n$ 是指数的。另一方面，尽管其具有混沌性质，我们表明在同步模型（如同步 GOSSIP）下它以高概率在 $O(\log^2 n)$ 轮内收敛。最后，我们的结果阐明了比特传播问题，该问题此前被引入以建模生物场景中的信息传播。具体而言，我们的分析意味着少数派意见动态是并行被动通信设置下该问题的首个无状态解，在 polylogarithmic 轮数内实现收敛。这一点，连同已知的对顺序无状态动态的下界，意味着该问题的并行-顺序差距在节点数 $n$ 上近乎二次。这与该领域所有已知结果形成对比，后者在并行与顺序设置间呈现线性差距。