带噪声交互的3-多数意见动态的相变

通信噪声是若干真实场景中的常见特征,其中智能体系统需要通信以追求某种集体任务。特别地,许多试图就某意见达成一致的生物启发系统必须实现不受噪声通信严重影响的弹性动态。在这项工作中,我们研究了流行的3-Majority动态——一种已被证明是多数共识问题的高效协议的意见动态,其中我们引入了一个简单的均匀通信噪声特征,遵循(d'Amore et al. 2020)。我们证明在n个智能体的完全连通通信网络和二元意见情形下,由3-Majority动态诱导的过程呈现出相变。对于噪声概率$p < 1/3$,动态在对数时间内达到一个几乎一致的亚稳态相位,该相位以高概率持续多项式轮数。此外,不同于以往分析,我们进一步刻画了该相位,表明系统偏置(即多数群体规模与少数群体规模之差)存在一个吸引平衡值$s_{\text{eq}} \in [n]$。而且,若初始配置中朝向该意见的偏置量级为$\Omega(\sqrt{n\log n})$,则一致意见结果为初始多数意见。反之,若$p > 1/3$,则任何形式的一致都不可能,且关于初始多数意见的任何信息在对数时间内以高概率丢失。尽管允许每轮更多通信,3-Majority动态出人意料地比Undecided-State动态(d'Amore et al. 2020)(其噪声阈值为$p = 1/2$)对噪声更不具弹性。