具有二选规则的有偏意见动力学中的相变

我们考虑一个二元意见动力学模型，其中一种意见本质上比另一种“优越”，且社会个体对优越选项表现出“偏向”。具体而言，假设一个个体以概率 $\alpha >0$ 将其选择更新为优越选项，而不管其当前意见及其他个体的意见如何。以概率 $1-\alpha$ 它采纳两个随机抽样的邻居及自身中的多数意见。我们关注网络收敛到所有个体均采纳优越选项的共识状态所需的时间。在规模为 $n$ 的完全连通网络中，我们证明无论网络的初始配置如何，当偏向参数 $\alpha$ 足够高（即 $\alpha > \alpha_c$，其中 $\alpha_c$ 是一个被唯一刻画的阈值参数）时，达到共识的平均时间标度为 $\Theta(n \log n)$。当偏向较低时，即 $\alpha \in (0,\alpha_c]$，我们证明只有当初始具有优越意见的个体比例高于某阈值 $p_c(\alpha)$ 时，才能达到相同的收敛速率。若非如此，则我们证明网络平均需要 $\Omega(\exp(\Theta(n)))$ 时间达到共识。通过数值模拟，我们观察到其他图类也有类似行为。