群体协议模型中 k 意见未决态动力学的快速收敛
分布式、并行与集群计算
2023-02-27 v1
摘要
我们分析了群体协议模型中 k 意见未决态动力学（USD）的收敛性。对于 k=2 种意见，众所周知 USD 在 O(n log n) 次交互内以高概率达到共识。证明该过程对于 k>2 种意见也能快速解决共识问题一直悬而未决，尽管在相关的并行 gossip 模型中对更大的 k 已有类似结果。本文中我们证明了此种收敛：在对 k 和初始未决智能体数量作温和假设下，我们证明 USD 在 O(k n log n) 次交互内以高概率实现多数共识，而与初始偏向无关。此外，若初始加性偏向至少为 Ω(√n log n)，我们证明初始多数意见以高概率胜出；若存在乘性偏向，收敛时间进一步改善。注意这是群体协议模型中 USD 关于 k>2 的首个结果。此外，它也是无需任何初始偏向的、k>2 的 USD 非同步变体的首个结果。
引用
@article{arxiv.2302.12508,
title = {Fast Convergence of $k$-Opinion Undecided State Dynamics in the Population Protocol Model},
author = {Talley Amir and James Aspnes and Petra Berenbrink and Felix Biermeier and Christopher Hahn and Dominik Kaaser and John Lazarsfeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12508},
year = {2023}
}