随机图上多数动力学的新界

我们研究Erdős-Rényi $G(n,p)$随机图上的多数动力学演化。在此过程中，图的每个顶点被赋予两种初始状态之一。随后，每天每个顶点同时将其状态更新为其邻域中最常见的状态。如果第0天两种状态的顶点数之差大于$\max \left\{\frac{1}{\sqrt{p}} \exp\left[A\sqrt{\log \left(\frac{1}{p}\right)}\right] , Bp^{-3/2} n^{-1/2} \right\}$（其中$A$和$B$为常数），我们证明初始多数状态以压倒性高概率获胜。这扩展了Linh Tran和Van Vu（2023）此前对此现象的研究。我们还研究了顶点状态随机初始赋值的多数动力学。当每个顶点以等概率被赋予一种状态时，我们证明对于每个$p \geq \lambda n^{-2/3}$（$\lambda$为某常数），一致同意以高概率发生。这改进了Fountoulakis、Kang和Makai（2020）的工作。此外，我们还考虑顶点状态随机初始赋值的情况，其中顶点处于第一种状态的可能性略高于第二种状态。Zehmakan（2018年）以及Tran和Vu（2023年）此前的研究提供了第一种颜色以高概率达成一致同意所需的偏置大小的条件。我们通过提供一个较弱的充分条件来加强这些结果。