“少数之力”现象：稀疏情形

社交网络上的“多数动态”过程始于初始阶段，此时个体被分为两个竞争阵营：红方与蓝方。每天，每个人都会更新自己的归属，以匹配其朋友中的多数派。在研究 Erdos-Renyi G(n, p) 随机图（具有恒定密度）上的这一过程时，作者发现了“少数之力”现象，表明只要一方有极微小的优势，就足以以压倒性概率在短短几天内保证所有人一致加入该方。例如，当 p = 1/2 时，多出 10 名成员即可在 90% 的概率下保证这种一致性，而与 n 的取值无关。在本文中，我们研究稀疏随机图中的这一现象。显然，在连通性阈值以下，该现象不再成立，因为孤立顶点永远不会改变其颜色。我们证明，对于阈值以上的任意密度，该现象均成立。为使过程更贴近现实，我们还假设个体可以随机激活其账户以发布观点并观察其邻居（正如我们在社交媒体上所做的那样）。我们证明该现象在此假设下具有鲁棒性。