多数动力学与信息保留

我们考虑通过社交网络连接的一组参与多数动力学 (majority dynamics) 的智能体：每个智能体初始持有 $\{-1,+1\}$ 中的某个观点，并反复更新其观点以匹配其邻居中的多数观点。我们假设 $\{-1,+1\}$ 中有一个是“正确”观点 $S$，并考虑一种设定，其中初始观点在给定 $S$ 的条件下是独立的，且偏向于 $S$。因此，它们包含足够的信息以高概率重构 $S$。我们探讨在经过多轮更新后，是否仍能从智能体的观点中重构 $S$。虽然一般情况下并非如此，但我们证明，对于一大类有界度图，关于 $S$ 的信息确实被多数动力学过程所保留。我们的证明技术在有限图和无限图的多数动力学上产生了新的组合结果，并应用于零温 Ising 模型。