关于确定性多数过程的投票时间

在确定性二元多数过程中，给定一个简单图，其中每个节点拥有两种初始意见之一。在每一轮中，每个节点采纳其邻居中的多数意见。利用 Goles 和 Olivos (1980) 首次发现的势函数论证，可知该过程总是在 $O(|E|)$ 轮内收敛到一个二周期状态，其中每个节点要么保持意见要么每轮改变意见。Frischknecht、Keller 和 Wattenhofer (2013) 已证明，确定性二元多数过程的收敛时间 $O(|E|)$ 界即使是对于稠密图也是紧的。然而，在许多图中，例如完全图，从任意初始意见分配出发，该过程仅在常数轮内收敛。通过细致利用 Goles 和 Olivos (1980) 的势函数结构，我们推导出了确定性二元多数过程收敛时间的一个新上界，该上界考虑了此类例外情况。我们表明，可以识别图 $G$ 的某些模块以获得一个新图 $G^\Delta$，其性质是 $G^\Delta$ 的最坏情况收敛时间是 $G$ 的最坏情况收敛时间的上界。此外，尽管我们的上界可在线性时间内计算，但我们证明，给定整数 $k$，判定是否存在一种初始意见分配使得收敛到二周期状态所需轮数大于 $k$ 是 NP 困难的。