投票模型的通用化：影响节点与收敛性质

考虑一个无向图 G，表示社交网络，其中每个节点要么是蓝色，要么是红色，分别对应于对某个话题的积极或消极意见。在投票模型中，离散时间轮次中，每个节点均匀随机地选择一个邻居并采纳其颜色。尽管该模型受到广泛欢迎，但它未能捕捉某些基本现实特征，例如个体连接强度的差异、持中立意见的个体以及不愿更新意见的个体。为此，我们提出并研究了该模型的一种推广。受选举策略的启发，我们研究了从一组蓝色节点中选取种子，以最大化若干轮次后蓝色节点的预期数量的问题。我们证明了该问题是 NP 难的，并提供了一个时间复杂度为多项式的近似算法，具有最佳可能的逼近保证。我们的实验在真实图数据和合成图数据上表明，所提出的算法优于其他算法。我们还研究了该模型的收敛性质。我们证明了该过程可能需要指数级的轮次才能收敛。然而，如果我们限制在强连通图上，收敛时间是多项式的，并且该周期（收敛状态的数量）整除图中所有循环的长度。