随机稀疏有向图上投票模型中不一致边的演化

我们研究了在由有向配置模型（digraphs）给出的有向随机图模型集合上的投票模型动力学。投票模型捕捉了在图上时间尺度上的意见演化，其中图的每个顶点代表持有二元意见的个体。我们的主要关注点是不一致边的密度，即连接不同意见顶点之间的边的比例，以及随着图大小趋于无穷大的渐近行为。这种分析不仅提供了关于共识时间行为的宝贵见解，还揭示了过程如何在较短的时间尺度上逼近这种吸收时间。我们的分析基于对在出射有向、标记的 Galton-Watson 树上演化的某些 annealed 随机行走过程的研究，这些树描述了所考虑随机图模型的局部树状结构。此外，我们采用利用 coalescing 随机行走的经典随机对偶过程的创新耦合技术。我们将现有关于随机规则图的结果推广到更一般的异构和有向配置设置，突出图拓扑在意见动力学中的作用。