异质有向网络上的投票者模型

我们研究投票者模型在具有异质性和有向特征的大随机图上的共识动力学，特别关注幂律度分布的网络。通过推广稀疏有向图的近期结果，我们推导了具有独立同分布帕累托分布入度和出度的有向配置模型中期望共识时间的精确一阶渐近行为。对于任意尾部指数 ${\alpha}>0$，我们推导了平均共识时间的标度，其依赖于网络大小以及一个编码度序列详细结构性质的预因子。我们给出了有向设定下该预因子的显式描述。这推广并精确化了统计物理中先前的平均场预测，提供了有向重尾设定下首个明确的共识时间公式。通过大量模拟，我们在广泛的异质性范围内验证了预测的有效性，包括具有无限方差和无限均值度分布的网络。我们进一步探讨了网络拓扑与投票者动力学之间的相互作用，强调了度涨落和最大度如何塑造共识格局。作为渐近分析的补充，我们在适当的混合条件下，为有向和无向系综中 Wright-Fisher 扩散行为的出现提供了数值证据，并展示了该近似在无限均值区间的失效。