一维Voter模型的扰动

我们研究一维中一大类 Voter 模型扰动（包括随机 Potts 模型）向一个普适极限对象——连续 Voter 模型扰动——的标度极限。这些扰动可以用新颜色（意见）的体成核与边界成核来描述。离散与连续（空间）模型分别由其对应的对偶模型得到，即带消灭的离散网与带消灭的 Brownian 网。这些对偶模型通过简化图确定颜色谱系。我们将注意力集中于 Voter 与边界成核动力学仅依赖于最近邻位点颜色的模型，在作者先前的论文中已证明了带消灭的离散网向其连续类似物的收敛性。我们利用带消灭的 Brownian 网的一些详细性质，证明 Voter 模型扰动向其连续对应物的收敛性。简化图的一个关键性质是，即使在连续情形下，它们也几乎必然是有限的。一个重要问题是连续简化图的顶点如何被其离散类似物强逼近。