GOSSIP 模型中的理性公平共识

理性公平共识问题可以非正式地定义如下。考虑一个由 n 个（自私的）理性代理组成的网络，每个代理最初支持从有限集合 Σ 中选择的一种颜色。目标是设计一种协议，使网络达到稳定的单色配置（即共识），使得对于任意 c ∈ Σ，获胜颜色为 c 的概率等于最初支持 c 的代理所占的比例。此外，即使存在任何固定的理性代理联盟，它们可能偏离协议以增加其支持颜色的获胜概率，这种公平性质也必须得到保证（高概率下）。具有这种性质的协议，在联盟规模至多为 t 的情况下，被称为 whp-t-强均衡。我们首次在 GOSSIP 通信模型中研究理性公平共识问题，在该模型中，每轮每个代理最多可通过一次推/拉操作主动联系一个邻居。我们提供了一种随机 GOSSIP 协议，从完全图的任意初始颜色配置出发，在 O(log n) 轮内以 O(log^2 n) 大小的消息实现理性公平共识，高概率下成立。更详细地说，我们证明了该协议对任意 t = o(n/log n) 均为 whp-t-强均衡，并且只要非故障代理数量为 Ω(n)，它还能容忍最坏情况下的永久故障。据我们所知，我们的协议是第一个避免任何全对全通信的解决方案，从而实现了 o(n^2) 的消息复杂度。