提升近状态最优与状态最优自稳定领导者选举群体协议的效率

我们研究了自稳定群体协议中通过排名实现的领导者选举问题。在此场景下，智能体的状态空间包含n个排名状态和x个额外状态。n个智能体的初始配置由排名状态和额外状态的任意排列组成，目标是实现自排名。具体而言，每个智能体需要静默地稳定在一个唯一的排名状态，这意味着稳定后，每个智能体将无限期地保持在其指定状态。本文提出了几种新的自稳定排名协议，极大地丰富了我们对这些复杂问题的理解。所有协议均以高概率（whp）保证自稳定时间，定义为$1-n^{-\eta}$，其中$\eta>0$为常数。我们深入研究了三种场景，从中推导出稳定（始终正确）、状态最优或近状态最优的静默排名协议，其自稳定时间在$o(n^2)$ whp内，包括：- 利用智能体陷阱这一新颖概念，我们推导出一个状态最优的排名协议，对于任何$k$-距离的初始配置，其自稳定时间为$O(\min(kn^{3/2}, n^2\log^2 n))$。- 此外，我们证明引入单个额外状态（$x=1$）即可确保排名协议在$O(n^{7/4}\log^2 n)=o(n^2)$时间内自稳定，无论初始配置如何。- 最后，我们证明，在要求whp和$x=O(\log n)$保证的情况下，额外的$x=O(\log n)$个状态可实现自稳定排名，且达到目前已知最佳的稳定时间$O(n\log n)$。