群体协议中时间最优的松散稳定领导者选举

我们考虑群体协议模型中的领导者选举问题。在群体协议的实际设置中，自稳定因其容错性与免初始化优势而备受青睐。然而，自稳定领导者选举的设计仅能在强假设（即已知网络精确规模）与丰富计算资源（即状态数）下实现。Sudo 等人 [Theoretical Computer Science, 2012] 提出的松散稳定是缓解上述问题的一种有前景的自稳定松弛概念。松散稳定保证从任意配置出发，网络将在短时间内到达存在唯一领导者的安全配置，此后将在长时间（但非永久）内维持该唯一领导者。本文的主要贡献是一个时间最优的松散稳定领导者选举协议。已有松散稳定领导者选举的最短收敛时间为 $O(\log^3 n)$ 并行时间，而所提带设计参数 $\tau \ge 1$ 的协议达到了 $O(\tau \log n)$ 并行收敛时间与 $\Omega(n^{\tau})$ 并行保持时间（即维持唯一领导者的周期长度），二者均为期望意义下。该协议在期望意义下就收敛与保持时间而言均为时间最优，因为已知任何具有相同保持时间长度的松散稳定领导者选举协议都需 $\Omega(\tau \log n)$ 并行时间。