异步环与网络中理性代理的公平领导者选举

我们研究了一个博弈论模型，其中处理器联盟可能合谋以偏置协议的结果，我们假设处理器总是偏好任何合法结果而非非合法结果。我们证明了公平领导者选举和公平抛硬币问题是等价的，并重点关注公平领导者选举。我们的主要焦点是包含 $n$ 个处理器的有向异步环，其中我们研究了 Abraham 等人 \cite{abraham2013distributed} 提出并在 Afek 等人 \cite{afek2014distributed} 中研究的协议。我们证明，总体而言，该协议仅对次线性规模的联盟具有鲁棒性。具体而言，我们证明 $\Omega(\sqrt{n\log n})$ 个随机分布的处理器或 $\Omega(\sqrt[3]{n})$ 个对抗性分布的处理器可以迫使产生任何结果。我们对此进行了补充，证明该协议对任何大小为 $O(\sqrt[4]{n})$ 的对抗性联盟具有鲁棒性。我们提出了对该协议的修改，并通过展示攻击和鲁棒性结果，证明它对每个大小为 $\Theta(\sqrt{n})$ 的联盟具有鲁棒性。对于每个 $k \geq 1$，我们定义了一个图族 ${\mathcal{G}}_{k}$，这些图可以由树模拟，其中树中的每个节点最多模拟 $k$ 个处理器。我们证明，对于 ${\mathcal{G}}_{k}$ 中的每个图，都不存在对大小为 $k$ 的联盟具有鲁棒性的公平领导者选举协议。我们的结果推广了 Abraham 等人 \cite{abraham2013distributed} 先前的结果，即对于每个图，不存在对大小为 $\lceil \frac{n}{2} \rceil$ 的联盟具有鲁棒性的公平领导者选举协议。