容错公共硬币抛掷的通信复杂度界限

抛掷公共硬币的协议在绝大多数共识实现中起着关键作用。尽管文献中的公共硬币通常是公平的（正面或反面的概率相等），但我们关注的是实现一个有偏公共硬币的问题，使得正面概率为$p \in [0,1]$。尽管有偏公共硬币可以通过公平公共硬币实现，但我们表明这可能需要大量的参与方间通信。事实上，我们证明，即使将$p$限制在$[0,1]$的任意无限子集（例如$1/2^n$形式的有理数）并假设系统是同步的，在容忍哪怕一个恶意代理的情况下，生成偏置为$p$的公共硬币所需的消息数量没有上限。相比之下，如果我们不要求协议容忍故障代理，我们可以做到这一点。因此，消息复杂度的原因是容错要求。