随机 Gronwall 不等式的凸广义形式及其锐界
概率论
2023-04-25 v4
摘要
我们给出了一类随机 Gronwall 不等式的推广，该类不等式曾被 von Renesse 与 Scheutzow (2010)、Scheutzow (2013)、Xie 与 Zhang (2020) 以及 Mehri 与 Scheutzow (2021) 研究。这类随机 Gronwall 不等式是随机微分方程（SDE）的有用工具。我们的重点是 Bihari-LaSalle 类型的凸推广。我们所获得的常数是锐利的。特别地，我们为随机 Gronwall 不等式提供了新的锐界常数。证明与 Lenglart (1977) 的一个控制不等式、Pratelli (1976) 的一个不等式以及通过 Snell 包络对 Lenglart 控制概念的刻画相关。我们所研究的不等式出现在与路径依赖 SDE 解的指数矩相关的问题中：对于非路径依赖 SDE，指数矩有限性的判据是已知的。为了能够将这些证明推广到路径依赖情形，似乎有必要对随机 Gronwall 不等式进行凸推广。利用本文结果，我们获得了与非路径依赖 SDE 已知的判据相似的指数矩有限性判据。随机 Gronwall 不等式也可应用于研究路径依赖 SDE 以外的其他类型 SDE：Agresti 与 Veraar (2023) 应用了本文的一个估计来证明带输运噪声的反应扩散系统的全局适定性。
引用
@article{arxiv.2112.05047,
title = {Sharp convex generalizations of stochastic Gronwall inequalities},
author = {Sarah Geiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05047},
year = {2023}
}
备注
30 pages. Version 4: Includes a characterization of Lenglart's concept of domination via the Snell envelope