涉及广义三角函数的一类信息不等式及一类新的广义矩
数学物理
2025-04-01 v2 math.MP
摘要
在本文中，我们定义了一族涉及 Drábek 和 Manásevich [1] 所定义的广义三角函数的概率密度，我们将其命名为广义三角密度。我们展示了它们与广义拉伸高斯分布以及其他类型的分布（如逻辑分布、双曲正割分布和升余弦分布）之间的关系。我们证明，对于固定的广义 Fisher 信息，该族密度具有最小的 Rényi 熵。此外，我们通过变形累积分布的幂均值引入广义矩。后者定义为概率密度函数的幂的累积，第二个参数调节变形累积分布的尾部权重。这些广义矩与具有正则化尾部的变形概率分布的通常矩一致。我们证明，对于任意有界概率密度函数，存在该第二个参数的临界值，低于该值时，对于第一个参数（矩的幂）的任意正值，整个广义矩子族均为有限值。此外，我们展示了这些广义矩具有关于第一个参数的序关系以及适当的标度行为等显著性质。然后我们强调，如果我们对该广义矩加以约束，广义三角密度分别使 Rényi 熵和广义 Fisher 信息取得最大值和最小值。最后，我们强调 GTD 和累积矩可用于形式化刻画重尾分布，包括整个拉伸高斯密度族。
引用
@article{arxiv.2410.24141,
title = {Some informational inequalities involving generalized trigonometric functions and a new class of generalized moments},
author = {David Puertas-Centeno and Steeve Zozor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.24141},
year = {2025}
}