一维随机微分方程解的凸序
概率论
2023-12-18 v1
摘要
本文研究凸性在一维 Brown 随机微分方程强解中的传播性质，该方程的系数在空间变量上满足 Lipschitz 条件且在时间变量上一致有界，同时研究两个此类方程解之间的凸序。我们证明，尽管这些性质在无需进一步假设的情况下对于仅涉及单一时刻过程凸函数成立，但若要将其推广至两个时刻的凸函数，则需要一项几乎等同于扩散系数空间凸性的假设。在此扩散系数空间凸性的条件下，这两个性质甚至对于整条路径的凸泛函也成立。对于方向凸泛函，不再需要扩散系数的空间凸性。我们的证明方法首先建立 Euler 型时间离散化格式的结果，然后将其转移至极限 Brown 扩散。因此，我们提出的近似方法通过保持凸性传播与比较性质从而避免了“凸性套利”，并且可以通过 Monte Carlo 模拟进行计算。
引用
@article{arxiv.2312.09779,
title = {Convex ordering of solutions to one-dimensional SDEs},
author = {Benjamin Jourdain and Gilles Pagès},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09779},
year = {2023}
}