二项与泊松分布原始矩的尖锐简洁界

我们证明了对亚泊松随机变量（如均值为 $\mu$ 的二项或泊松分布随机变量）有不等式 $E[(X/\mu)^k] \le (\frac{k/\mu}{\log(k/\mu+1)})^k \le \exp(k^2/(2\mu))$。其渐近式 $1+O(k^2/\mu)$ 在小 $k$ 时可证为紧的。这相较先前对这些分布原始矩的一致界改进了指数于 $k$ 的因子。