k阶泊松分布的首个双众数
概率论
2023-09-21 v2
摘要
k阶泊松分布是复合泊松分布的一个特例。当k=1时，它是标准泊松分布。我们在本注记中关注k≥2的情形。对于充分小的率参数λ值，中位数与众数均为零。中位数为零当且仅当λ≤(ln2)/k。众数为零时λ的上确界仅对小的k值已知。本注记给出了关于“首个双众数”的结果，其含义为分布呈双峰（众数在0和m>0处）的首个情形（最小的λ值）。接着，对于“哪些正整数不能是k阶泊松分布的众数？”这一问题给出了近乎完整的回答。“近乎完整”意指答案的某些部分是基于数值搜索的猜想。然而，若这些猜想被证明正确，则本注记给出的解是完整的：所有参数值均被覆盖。
引用
@article{arxiv.2309.09278,
title = {First double mode of the Poisson distribution of order $k$},
author = {S. R. Mane},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.09278},
year = {2023}
}
备注
corrigendum in v. 2, 21 pages, 5 figures, 4 tables