独立随机变量多项式的集中不等式与矩不等式

在这项工作中，我们设计了一种用于证明独立随机变量多项式矩不等式的通用方法。我们的方法适用于广泛的随机变量，包括高斯、布尔、指数、泊松及许多其他类型。我们应用该方法推导出独立随机变量多项式的通用集中不等式。我们证明，我们的方法能够为一些先前未解决的问题（例如随机对称矩阵的积和式）导出集中不等式。我们还证明，我们的集中不等式比Kim和Vu著名的集中不等式更强。与现有方法相比，我们的方法的主要优势在于能够处理的随机变量范围广泛，并且能为先前难以处理的高次多项式和低期望值情形提供界。在负面结果方面，我们证明，即使对于布尔随机变量，我们集中不等式中的每一项都是紧的。