独立随机变量函数的矩不等式
概率论
2007-05-23 v1
摘要
本文提出一种获得独立随机变量函数矩不等式的通用方法。该方法推广了用于推导此类函数集中不等式的熵方法[Boucheron, Lugosi and Massart Ann. Probab. 31 (2003) 1583-1614]，并基于 Latala 和 Oleszkiewicz 提出的广义张量化不等式[Lecture Notes in Math. 1745 (2000) 147-168]。新不等式被证明在广泛应用范围内是一种通用工具。我们通过展示如何用它轻松重新推导经典不等式来说明该方法的威力，这些不等式包括独立随机变量和的 Rosenthal 与 Kahane-Khinchine 型不等式、经验过程上确界的矩不等式以及 Rademacher 混沌和 U 统计量的矩不等式。其中某些推论显然是新的。特别地，我们将 Talagrand 关于二阶 Rademacher 混沌的指数不等式推广到任意阶。我们还讨论了独立随机变量其他复杂函数的应用，例如布尔多项式的上确界，其作为特例包含了随机图中的子图计数问题。
引用
@article{arxiv.math/0503651,
title = {Moment inequalities for functions of independent random variables},
author = {Stephane Boucheron and Olivier Bousquet and Gabor Lugosi and Pascal Massart},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503651},
year = {2007}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/009117904000000856 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)