矩不定性：Marcel Riesz 变分原理
泛函分析
2023-08-01 v1 代数几何
摘要
欧氏空间上在无穷远处快速衰减的正测度的幂矩所编码的离散数据对于重构是不完备的，由此引出了矩不定性的概念。另一方面，此类测度的经典积分变换（Fourier-Laplace、Fantappiè、Poisson）是完备的，且常可通过有效的逆运算反演。当试图将该测度视为正线性泛函，从多项式代数扩张到连续函数的全空间时，这两种非唯一性/唯一性现象之间的鸿沟在对偶图像中显现出来。这一观点是一个世纪前由 Marcel Riesz 在单实变量情形下倡导的。泛函分析中的显著进展源于 Riesz 关于矩问题的著名四篇笔记。其中的关键技术要素是积分变换核的多项式单调逼近。面对固有的新障碍，我们在多实变量背景下重新评估了 M. Riesz 的变分原理。其结果是一系列矩不定性的充要条件判据，其中一些提出了实代数问题，另一些涉及引人入胜的分析问题，全部围绕矩分离函数的概念展开。
引用
@article{arxiv.2307.16018,
title = {Moment indeterminateness: the Marcel Riesz variational principle},
author = {David P. Kimsey and Mihai Putinar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.16018},
year = {2023}
}