量化测量不确定性对动态模态分解影响的统计分析与方法

我们应用随机矩阵理论来研究测量不确定性对动态模态分解的影响。具体而言，当测量值遵循正态概率密度函数时，我们展示了该密度的矩如何通过动态模态分解传播。虽然我们聚焦于一阶矩和二阶矩，但我们推导出的解析表达式是通用的，可以扩展到更高阶矩。此外，所提出的传播不确定性的数值方法不依赖于特定的动态模态分解公式。特别相关的是，估计的二阶矩提供了置信界限，可用作可信度度量，即人们能在多大程度上依赖一个有限维线性算子来表示一个底层动力系统。我们在两个典型系统上进行了数值实验，并通过将矩与蒙特卡洛模拟获得的矩进行比较，验证了估计的置信水平。