测度论概率的不一致性及微观系统的随机行为

我们报告了概率论（也称为测度论概率）中发现的一个不一致性。对于由实值随机变量诱导的概率测度，我们推导出一个“等式”，该“等式”的一边是概率，而另一边不是。对于由扩展随机变量诱导的概率测度，我们推导出一个“等式”，其两边是不相等的概率。只有当能够证明测度论概率是一个无矛盾的理论时，推导出的表达式才是错误的。然而，这样的证明并不存在。该不一致性仅出现在理论中，而非物理世界中，并且只要理论中的理想事件（物理上不会发生）不被误认为是现实世界中的可观测事件，就不会影响实际应用。然而，与数学中已知的悖论不同，该不一致性无法被解释消除，因此必须得到解决。理论中的无限可加性假设与该不一致性有关，并可能导致理想事件与真实事件的混淆。如本文中的一个例子所示，由于理论思维中数学实体的抽象性质不一定是现实世界中观测到的物理量的性质，将前者误认为后者可能导致对微观系统实验中观测到的随机现象的错误解释。实际上，该不一致性源于传统数学中采用的“数”的概念。解决该不一致性的一种可能途径是从构造性数学的视角来处理“数”。