Riesz 泛函的正性与二次和四次矩问题的解

我们利用 Riesz 泛函的正性来建立截断多元矩序列的表示测度（或近似表示测度）。对于截断矩序列 $y$，我们证明：$y$ 位于允许表示测度支撑在给定闭集 $K \subseteq \re^n$ 中的截断矩序列的闭包中，当且仅当关联的 Riesz 泛函 $L_y$ 是 $K$-正的。对于确定集 $K$，我们证明：若 $L_y$ 是严格 $K$-正的，则 $y$ 允许一个支撑在 $K$ 中的表示测度。作为推论，我们能够解决以下情形中 $k$ 次截断 $K$-矩问题：(i) $(n,k)=(2,4)$ 且 $K=\re^2$；(ii) $n\geq 1$，$k=2$，且 $K$ 由一个二次等式或不等式定义。特别地，这些结果解决了 Hilbert 平方和定理中剩余未解决的截断矩问题。