非渐近且分布均匀的 Komlós-Major-Tusnády 逼近

我们提出了独立同分布随机变量之和的非渐近浓度不等式，由此得到 Komlós、Major 和 Tusnády (KMT) [1975,1976] 的渐近强高斯逼近。我们不等式中的常数要么是普遍的，要么是显式的，因而作为推论，这些结果暗示了前述 KMT 逼近的分布均匀性 generalizations。特别地，证明了随机变量其 $q^{\text{th}}$ 矩的均匀可积性是 KMT 逼近在 $q > 2$ 时以 $o(n^{1/q})$ 速率下均匀成立的必要且充分条件；而拥有均匀下界 Sakhanenko 参数——等价于均匀上界 Bernstein 参数——是 KMT 逼近在 $O(\log n)$ 速率下均匀成立的必要且充分条件。为单个概率空间实例化这些均匀结果，即得到 KMT 的相应结果。