关于Komlós、Major和Tusnády对某些随机迭代类的强逼近
概率论
2017-06-27 v1
摘要
Komlós、Major和Tusnády的著名结果（见[15]和[17]）指出，可以用Wiener过程以 o(n 1/p) 阶的误差项几乎必然地逼近 L^p (p > 2) 中i.i.d.中心化随机变量的大小为n的部分和。最近，Berkes、Liu和Wu [3]将这一著名结果扩展到与i.i.d.序列函数相关的部分和，只要在L^p中的函数依赖度量满足条件。本文中，我们调整Berkes、Liu和Wu的方法到随机迭代函数的部分和。利用马尔可夫设置，我们将给出新的依赖条件，用自然耦合（在 L 或 L 1 中）表示，在此条件下强逼近结果以 o(n 1/p) 的速率成立。我们将看到我们的条件很好地适应多种模型，包括 GL_d(R) 上的左随机游动、压缩迭代随机函数、自回归Lipschitz过程和某些遍历马尔可夫链。我们还提供了一些例子表明我们的 L1-耦合条件在某种意义下是最优的。
引用
@article{arxiv.1706.08282,
title = {On the Koml\'os, Major and Tusn\'ady strong approximation for some classes of random iterates},
author = {Christophe Cuny and Jérôme Dedecker and Florence Merlevède},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08282},
year = {2017}
}