KMT 定理的一个思想与两种证明

本文给出 Komlós-Major-Tusnády 嵌入定理的两种证明，一种针对均匀经验过程，一种针对简单对称随机游走。更确切地说，所证明的是证明中所需的单变量耦合结果，例如 Tusnády 引理。这些证明是对已有证明架构的修正：一种组合式（经大量修正的原始证明，源自 Csörgő、Révész、Bretagnolle、Massart、Dudley、Carter、Pollard 等），一种解析式（源自 Sourav Chatterjee）。两种证明有一个共同思想：我们在二项分布与超几何分布之间相互比较，而非与高斯分布比较。在组合方法中，这涉及比较 Binomial(n,1/2) 分布与 Binomial(4n,1/2) 分布，主要对应于相应二项系数的比较。在解析方法中，这将 Chatterjee 的方法化简为在整数上耦合最近邻马尔可夫链，使其保持接近。