关于高斯比较不等式及其在大型随机矩阵谱分析中的应用

最近，Chernozhukov、Chetverikov和Kato [Ann. Statist. 42 (2014) 1564--1597] 开发了一种新的高斯比较不等式，用于近似经验过程的上确界。本文利用该技术对大型随机矩阵的谱进行精确推断。特别地，我们展示了随机矩阵理论中的两个长期问题可以得到解决：(i) 当真实特征值重根时，对样本特征值的简单自助法推断；(ii) 在高维中进行两样本 Roy 协方差检验。为建立渐近结果，开发了关于矩阵重标度谱范数的广义 $\epsilon$-网论证以及若干新的经验过程界，这些具有独立意义。