超越高斯近似：独立随机向量之和最大值的 Bootstrap 方法

Bonferroni 校正（或联合界）通常用于研究高维问题中统计方法的速率最优性性质。然而在实践中，Bonferroni 校正过于保守。极值理论已被证明能在多种设定下提供更准确的多重性校正，但仅基于特设基础。最近，高斯近似已被用于在某些一般设定下证明大规模同时推断中 bootstrap 校正的合理性，其中 $n \gg (\log p)^7$，$p$ 为推断问题的多重性，$n$ 为样本量。该理论的核心在于高维下独立随机向量之和最大值的高斯近似的有效性。在本文中，我们将经验 bootstrap 和乘子/wild bootstrap 在 Kolmogorov-Smirnov 距离下的一致性所需的样本量要求降低至 $n \gg (\log p)^5$，这可能处于高斯近似不可用的机制中。我们开发了新的比较定理和反集中定理，这些定理本身具有相当大的意义，因为随着高斯近似交织在一起的现有定理已不再适用。