高维矩阵变量U统计量上确界范数的高斯近似及其应用
统计理论
2016-10-04 v3 统计方法学
统计理论
摘要
本文研究了上确界范数下高维非退化二阶U统计量的高斯近似。我们提出了一种不依赖于数据分布结构假设的两步高斯近似过程。具体而言，在核函数满足温和矩条件下，我们建立了高维缩放极限下以样本量为多项式衰减的显式收敛速率，其中维度可远大于样本量。我们还补充了一种实用的高斯wild bootstrap方法来近似中心化U统计量极大值的分位数，并证明了其渐近有效性。该wild bootstrap在高维非高斯数据的统计应用中得到演示，包括：(i) 用于协方差矩阵及其相关泛函的正则化估计的原则性且数据依赖的调谐参数选择；(ii) 协方差与秩相关矩阵的同时推断。特别地，对于采用自助法所选调谐参数的阈值协方差矩阵估计量，我们证明了对于重尾数据可达到类高斯收敛速率，其保守性低于忽略底层数据分布依赖性的Bonferroni技术所得速率。此外，我们还展示了即使对于亚高斯分布，自助法阈值协方差矩阵估计量的误差界也比具有通用阈值的极小极大估计量紧得多。
引用
@article{arxiv.1602.00199,
title = {Gaussian approximation for the sup-norm of high-dimensional matrix-variate U-statistics and its applications},
author = {Xiaohui Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.00199},
year = {2016}
}