刀切乘子自助法：$U$ 过程上确界的有限样本近似及其应用

本文关注由函数类索引的一般阶非退化 $U$ 过程上确界的有限样本近似。我们主要关注函数类和潜在分布随样本量变化，且 $U$ 过程本身作为过程不弱收敛的情况。这种情况出现在各种现代统计问题中。我们首先考虑高斯近似，即用高斯过程的上确界来近似 $U$ 过程的上确界，并推导了耦合和 Kolmogorov 距离界。然而，这种高斯近似在统计问题中通常不直接适用，因为近似高斯过程的协方差函数是未知的。这促使我们研究对 $U$ 过程上确界的自助法近似。我们提出了一种针对 $U$ 过程定制的新型刀切乘子自助法（JMB），并推导了所提 JMB 方法的耦合和 Kolmogorov 距离界。所有这些结果都是非渐近的，并在关于函数类和潜在分布的相当一般的条件下建立。证明中的关键技术工具是 $U$ 过程的新的局部极大不等式，这可能对其他问题有用。我们还讨论了基于广义局部 $U$ 过程的非参数函数定性特征检验的一般近似结果的应用。