谱图匹配与正则化二次松弛 I：高斯模型
机器学习
2019-07-23 v1 机器学习
概率论
谱理论
统计理论
统计理论
摘要
图匹配旨在寻找两个无标签图之间的顶点对应关系，以最大化总边权相关性。这等价于求解一个计算上难解的二次分配问题。本文提出一种新的谱方法——基于成对特征向量对齐的图匹配(GRAMPA)。不同于以往仅比较顶部特征向量或同阶特征向量的谱方法，GRAMPA首先构造一个相似矩阵，作为两图所有成对特征向量外积的加权和，权重由作用于对应特征值间距的柯西核给出，随后通过简单的舍入过程输出匹配。该相似矩阵也可解释为二次分配问题的正则化二次规划松弛的解。对于两个具有n个顶点的完全图其高斯边权相关系数1-σ²的高斯Wigner模型，我们证明当σ = O(1/log n)时，GRAMPA以高概率精确恢复正确的顶点对应关系。这与多项式时间算法的现有最优水平相当，并显著优于要求σ关于n为多项式小的现有谱方法。GRAMPA在多种合成与真实数据集上亦展现出统计精度与计算效率的优势。普适性结果，包括针对稠密与稀疏Erdős-Rényi图的类似保证，推迟至配套论文中讨论。
引用
@article{arxiv.1907.08880,
title = {Spectral Graph Matching and Regularized Quadratic Relaxations I: The Gaussian Model},
author = {Zhou Fan and Cheng Mao and Yihong Wu and Jiaming Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08880},
year = {2019}
}